Question

СРОЧНО ))1)Дана арифметическая прогрессия (аn).Вычислите а6 если а1=-2 d=-5     2)Какая из приведенных ниже последовательностей являеться геометрической прогрессией а)yn=3n в кубе б)yn=3n-1 в)yn=дробь 3/4 * 3n г) yn= дробь 3/4n

Answer 1

1) a6=a1+d(n-1)

a6=-27

Answer 2

а6=а1+d(n-1)           a6=-2-5(6-1)

       -------------*n               ------------*6        a6=105

            2                                  2

Answer 3

1. Для арифметической прогрессии с известным первым членом (a1) и разностью (d), общий член (an) может быть вычислен с помощью следующей формулы:

an = a1 + (n - 1) * d

В данном случае, a1 = -2 и d = -5. Мы хотим найти a6, поэтому подставим n = 6 в формулу:

a6 = a1 + (6 - 1) * d = -2 + 5 * 5 = -2 + 25 = 23

Таким образом, a6 равно 23.

2. Для определения, является ли последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, выполняется ли соотношение:

yn / yn-1 = const

a) yn = 3^n

Проверим соотношение: yn / yn-1 = (3^n) / (3^(n-1)) = 3^(n - (n-1)) = 3^1 = 3

Значение не является постоянным, поэтому последовательность yn = 3^n не является геометрической прогрессией.

б) yn = 3^(n-1)

Проверим соотношение: yn / yn-1 = (3^(n-1)) / (3^((n-1)-1)) = 3^(n-1 - (n-2)) = 3^1 = 3

Значение постоянное (равно 3), поэтому последовательность yn = 3^(n-1) является геометрической прогрессией.

в) yn = (3/4) * 3^n

Проверим соотношение: yn / yn-1 = ((3/4) * 3^n) / ((3/4) * 3^(n-1)) = (3^n) / 3^(n-1) = 3^(n - (n-1)) = 3^1 = 3

Значение не является постоянным, поэтому последовательность yn = (3/4) * 3^n не является геометрической прогрессией.

г) yn = (3/4n)

Проверим соотношение: yn / yn-1 = ((3/4n) / (3/4(n-1))) = (3/4n) * (4(n-1)/3) = (n-1)/n

Значение не является постоянным, поэтому последовательность yn = (3/4n) не является геометрической прогрессией.

Итак, единственная последовательность, которая является геометрической прогрессией, это yn = 3^(n-1) (вариан