Question

F (18 x^2-7)^2dx помогите срочно прошу умоляяяю)

Answer 1

_______________________________

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с данным интегралом. Чтобы интегрировать функцию F(x) = (18x^2-7)^2 dx, воспользуемся методом замены переменной. Давайте разберемся пошагово:

1. Пусть u = 18x^2-7. Тогда дифференциал переменной u равен du = (36x) dx.

2. Чтобы выразить dx через du, разрешим уравнение du = (36x) dx относительно dx. Получим dx = du / (36x).

3. Подставим полученное выражение для dx в исходный интеграл. Получим:

∫ F(x) dx = ∫ (18x^2-7)^2 dx = ∫ (18x^2-7)^2 (du / (36x)).

4. Упростим выражение, разделив на (36x):

∫ F(x) dx = (1/36) ∫ (18x^2-7)^2 (du / x).

5. Теперь можем интегрировать по переменной u. Заметим, что выражение (18x^2-7)^2 не содержит u, поэтому можно рассматривать его как константу. Получим:

(1/36) ∫ (18x^2-7)^2 (du / x) = (1/36) (18x^2-7)^2 ∫ (1 / x) du.

6. Интеграл ∫ (1 / x) du = ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.

7. Подставим результат обратно в исходный интеграл:

∫ F(x) dx = (1/36) (18x^2-7)^2 (ln|x| + C).

Таким образом, окончательный ответ на интеграл F(x) = (18x^2-7)^2 dx равен (1/36) (18x^2-7)^2 (ln|x| + C), где C - произвольная постоянная.