Question

Алгебра При каких значениях параметра b уравнение x^2+bx+25=0 имеет ровно один корень? Для каждого значения параметра b укажите соответствующий корень уравнения.

Answer 1

Квадратное уравнение может иметь ровно 1 корень, если его D (дискриминант) равен 0
.
$D=b^2-4*25=b^2-100$

Нашли дискриминант. Приравняем его к нулю и решим уравнение.

$b^2-100=0 \\ b^2=100 \\ b=б10$

Получаем два уравнения и решаем, чтоб узнать какое значение  $x$ для каждого параметра  $b$

1)  $x^2+10x+25=0$
Видим, что можно свернуть в формулу квадрата суммы:
$(x+5)^2=0$
$x=-5$

Для значения параметра  $b=10$
корень уравнения будет  $-5$

2)  $x^2-10x+25=0$
Здесь формула квадрата разности:
$(x-5)^2=0$
$x=5$

Для значения параметра  $b=-10$
корень уравнения будет  $5$

Answer 2

Чтобы уравнение x^2 + bx + 25 = 0 имело ровно один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = b и c = 25.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = b^2 - 4ac D = b^2 - 4(1)(25) D = b^2 - 100

Так как мы хотим, чтобы D было равно нулю, получаем уравнение:

b^2 - 100 = 0

Решая это уравнение, получаем два возможных значения для параметра b:

b^2 = 100

b = ±10

Таким образом, при значениях параметра b равных -10 и 10, уравнение x^2 + bx + 25 = 0 имеет ровно один корень.

Корни уравнения при b = -10: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-10) ± √0) / (2*1) x = (10 ± 0) / 2 x = 10 / 2 x = 5

Корни уравнения при b = 10: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(10) ± √0) / (2*1) x = (-10 ± 0) / 2 x = -10 / 2 x = -5

Таким образом, при b = -10 корень уравнения равен 5, а при b = 10 корень уравнения равен -5.