Question

Срочноо!!! x^4+1/x^4 при а)x+1/x=3; b)x-1/x=5

Answer 1

$\left(x\pm\dfrac1x\right)^4=x^4\pm4x^2+6\pm\dfrac4{x^2}+\dfrac1{x^4}\\ x^4+\dfrac1{x^4}=\left(x\pm\dfrac1x\right)^4\mp4\left(x^2+\dfrac1{x^2}\right)-6\\ x^4+\dfrac1{x^4}=\left(x\pm\dfrac1x\right)^4\mp4\left(x\pm\dfrac1{x}\right)^2+8-6\\ a)\;x^4+\dfrac1{x^4}=3^4-4\cdot3^2+8-6=47\\ b)\;x^4+\dfrac1{x^4}=5^4+4\cdot5^2+8-6=727$

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) У нас дано уравнение x + 1/x = 3. Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя:

x(x + 1/x) = 3x

После раскрытия скобок получим:

x^2 + 1 = 3x

Теперь перенесем все термины в одну сторону:

x^2 - 3x + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение или формулу корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -3 и c = 1. Подставим значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 - 4)) / 2

x = (3 ± √5) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения x: (3 + √5) / 2 и (3 - √5) / 2.

b) У нас дано уравнение x - 1/x = 5. Повторим шаги, которые мы сделали в предыдущем примере.

x(x - 1/x) = 5x

x^2 - 1 = 5x

Перенесем все термины в одну сторону:

x^2 - 5x - 1 = 0

Снова решим это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Здесь a = 1, b = -5 и c = -1. Подставим значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 + 4)) / 2

x = (5 ± √29) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения x: (5 + √29) / 2 и (5 - √29) / 2.

Теперь, чтобы найти значение выражения x^4 + 1/x^4, мы можем подставить найденные значения x в это выражение и вычислить результат для каждого значения.