Question

Помогите решить логарифмы. 1)log_2(8x-6)=1 2)log_7(2x-7)=log_7(7-x) 3)lg(3x^2+7)-lg(3x-2)=1 4)log^2_3x+log_3x-2=0

Answer 1

1)log_2(8x-6)=1
{8x-6>0⇒x>0,75
{8x-6=2⇒8x=8⇒x=1
Ответ х=1
2)log_7(2x-7)=log_7(7-x)
{2x-7>0⇒x>3,5
{7-x>0⇒x<7
x∈(3,5;7)
2x-7=7-x
3x=14
x=4 2/3
Ответ х=4 2/3
3)lg(3x^2+7)-lg(3x-2)=1
{3x²+7>0⇒x∈R,D<0
{3x-2>0⇒x>2/3
x∈(2/3;∞)
lg[(3x²+7)/(3x-2)]=1
(3x²+7)/(3x-2)=10
3x²+7-30x+20=0
3x²-30x+27=0
x²-10x+9=0
x1+x2=10 U x1*x2=9
x=1 U x=9
Ответ x={1;9}
4)log^2_3x+log_3x-2=0
x∈(0;∞)
log(3)x=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒log(3)x=-2⇒x=1/9
a2=1⇒log(3)x=1⇒x=3
Ответ x={1/9;3}

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти логарифмические уравнения. Давайте посмотрим на каждое из них по очереди.

1. log_2(8x-6) = 1:

Применим свойство логарифма: log_b(a) = c эквивалентно a = b^c.

Таким образом, 8x-6 = 2^1, что равно 8x-6 = 2.

Решим уравнение:

8x - 6 = 2 8x = 2 + 6 8x = 8 x = 8/8 x = 1

Ответ: x = 1.

2. log_7(2x-7) = log_7(7-x):

Заметим, что логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если их аргументы равны.

Таким образом, 2x-7 = 7-x.

Решим уравнение:

2x - 7 = 7 - x 2x + x = 7 + 7 3x = 14 x = 14/3

Ответ: x = 14/3.

3. lg(3x^2 + 7) - lg(3x - 2) = 1:

Применим свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b).

Таким образом, получим: lg((3x^2 + 7)/(3x - 2)) = 1.

Теперь применим свойство логарифма: lg(a) = c эквивалентно a = 10^c.

Получим: (3x^2 + 7)/(3x - 2) = 10^1.

Решим уравнение:

3x^2 + 7 = 10(3x - 2) 3x^2 + 7 = 30x - 20 3x^2 - 30x + 7 + 20 = 0 3x^2 - 30x + 27 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, это уравнение не имеет рациональных решений. Таким образом, ответ можно представить только в аппроксимации:

x ≈ 3.25.

Ответ: x ≈ 3.25.

4. log^2_3x + log_3x - 2 = 0:

Применим свойства логарифмов: log_b(a^c) = c * log_b(a) и log_b(a) + log_b(c) = log_b(a * c).

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: 2log_3(x) + log_3(x) - 2 = 0.

Соберем логарифмы вместе:

3log_3(x) + log_3(x) = 2.

Применим