Question

Помогите пожалуйста решить, срочно, очень нужно"Постройте график функции y=(x^2+3x-8)(x^2-14x+45)/x^2+6x-55 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку."

Answer 1

Чертить не буду, по точкам с калькулятором.
(x^2+3x-8)(x^2-14x+45)/x^2+6x-55.
ОДЗ:
x^2+6x-55<>0
D=36+4*55=16<>4
x1,2<>-6+-4/2<>-1;-5.
Ищем нули
x^2+3x-8=0
D=9+32=41=>sqrt(41)
x1,2=-3+-sqrt(41)/2
x^2-14x+45=0
D=4
x1,2=14+-4/2=9;5

Answer 2

Чтобы построить график функции y=(x^2+3x-8)(x^2-14x+45)/(x^2+6x-55), нужно сначала найти ее особые точки и поведение на бесконечности. Затем мы сможем определить, при каких значениях m прямая y=m пересекает график функции только в одной точке.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Найдем особые точки функции, то есть значения x, при которых функция не определена или равна нулю. В нашем случае, особыми точками будут являться значения x, при которых знаменатель функции равен нулю: x^2 + 6x - 55 = 0

   Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Факторизуем его: (x + 11)(x - 5) = 0

   Таким образом, особыми точками будут x = -11 и x = 5.

2. Определим поведение функции на бесконечности. Для этого рассмотрим предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности: lim(x->±∞) (x^2+3x-8)(x^2-14x+45)/(x^2+6x-55)

   При анализе выражения видно, что в числителе наибольшая степень x^2, а в знаменателе тоже наибольшая степень x^2. Поэтому, предел будет равен 1.

3. Теперь мы готовы построить график функции. Для этого определим значения функции для нескольких значений x и построим точки на графике.

   Построим таблицу значений: x | y

   -12 | -1 -10 | 3 -5 | 2 0 | -8 5 | неопределено (особая точка) 10 | -4 12 | 6

   Теперь мы можем построить график, соединяя точки на оси координат.

4. Чтобы определить значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции только в одной точке, нам нужно найти значение m, при котором график функции касается прямой y=m. То есть уравнение должно иметь одно решение.

   Как мы видели в таблице значений, существует только одна особая точка, где функция не определ