Question

Найти асимптоты к графику функции f(x)=(х^2+4x+1) / (x-5)

Answer 1

.....................................

Answer 2

Для нахождения асимптот графика функции f(x) = (x^2 + 4x + 1) / (x - 5) необходимо проанализировать ее поведение в пределах бесконечно удаленных точек и приближении к вертикальной асимптоте.

1. Горизонтальная асимптота: Для определения горизонтальной асимптоты нужно рассмотреть предел функции f(x) при x стремящемся к плюс или минус бесконечности. Вычислим данный предел: lim(x->±∞) (x^2 + 4x + 1) / (x - 5)

При делении многочленов степени n и m, где n > m, предел будет равен бесконечности, если старшие коэффициенты многочленов равны. В нашем случае старший коэффициент в числителе и знаменателе равен 1, поэтому горизонтальная асимптота отсутствует.

2. Вертикальная асимптота: Чтобы найти вертикальную асимптоту, нужно рассмотреть предел функции f(x) при x стремящемся к значению, в котором знаменатель обращается в ноль. В данном случае знаменатель равен нулю при x = 5.

lim(x->5-) (x^2 + 4x + 1) / (x - 5) = -∞ lim(x->5+) (x^2 + 4x + 1) / (x - 5) = +∞

Таким образом, у функции f(x) = (x^2 + 4x + 1) / (x - 5) есть вертикальная асимптота x = 5.

Итак, асимптоты графика функции f(x) = (x^2 + 4x + 1) / (x - 5):

• Горизонтальная асимптота отсутствует.
• Вертикальная асимптота: x = 5.