Question

1)3tg^2x+4tgx+1=0 помогите пожалуйста,2)2cosx-5sinx=03)sin2x-cos^x=0

Answer 1

Пользуемся формулами по алгебре и разбираем единичную окружность.
В последнем задании два ответа  по разному были найдены. УДАЧИ :)

Answer 2

1. Решение уравнения 3tg^2x+4tgx+1=0: Давайте заменим tg(x) на t, чтобы упростить уравнение: 3t^2 + 4t + 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = 4 и c = 1. Подставляем значения в формулу:

t = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3) t = (-4 ± √(16 - 12)) / 6 t = (-4 ± √4) / 6

Теперь разделим наши два случая:

Случай 1: t = (-4 + √4) / 6 = (-4 + 2) / 6 = -2 / 6 = -1 / 3 Случай 2: t = (-4 - √4) / 6 = (-4 - 2) / 6 = -6 / 6 = -1

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем заменить t обратно на tg(x):

Случай 1: tg(x) = -1/3 Случай 2: tg(x) = -1

Для каждого случая нам нужно найти значения x, удовлетворяющие этим соотношениям. Это можно сделать с помощью обратных функций. Первый случай:

x = arctg(-1/3)

Второй случай:

x = arctg(-1)

Это окончательные ответы для уравнения 3tg^2x+4tgx+1=0.

2. Решение уравнения 2cosx-5sinx=0: Давайте разделим уравнение на cos(x):

2 - 5tan(x) = 0

Теперь выразим tan(x):

tan(x) = 2/5

Теперь найдем x, используя обратную функцию тангенса:

x = arctan(2/5)

Это окончательный ответ для уравнения 2cosx-5sinx=0.

3. Решение уравнения sin2x-cos^x=0: Давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы упростить уравнение:

1 - cos^2(x) - cos^x = 0

Теперь заменим cos(x) на t, чтобы упростить запись:

1 - t^2 - t = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:

t^2 + t - 1 = 0

Мы можем использовать квадратное у