Question

F(x)=3x^2-x^4 найдите промежутки возратания и убываения

Answer 1

ПРОИЗВОДНАЯ БУДЕТ f¹(х) = 6х-4х³=2х(3-2х²)=0
х=0 2х²=3
х=₊√1,5
х=-√1,5
Проверив знак производной в полученных интервалах , заключаем интервалы возрастания (-∞;-√1,5)∪(0;√1,5)
убывания (-√√1,5;0)∪(√1,5;+∞)

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции $f(x) = 3x^2 - x^4$ нужно выяснить, где ее производная положительна и отрицательна.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 6x - 4x^3$.

2. Поставим производную равной нулю и найдем ее критические точки: $6x - 4x^3 = 0$.

   Раскладываем это уравнение на множители: $2x(3 - 2x^2) = 0$.

   Решая это уравнение, получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = \sqrt{\frac{3}{2}}$.

3. Построим таблицу знаков производной $f'(x)$ на основе полученных критических точек и интервалов между ними:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, 0) & (0, \sqrt{\frac{3}{2}}) & (\sqrt{\frac{3}{2}}, +\infty) \\ \hline f'(x) & - & + & - \\ \hline \end{array}$$

4. Из таблицы знаков производной можно сделать следующие выводы:

   • Функция $f(x)$ убывает на интервале $(-\infty, 0)$.
   • Функция $f(x)$ возрастает на интервале $(0, \sqrt{\frac{3}{2}})$.
   • Функция $f(x)$ убывает на интервале $(\sqrt{\frac{3}{2}}, +\infty)$.

Таким образом, промежутки возрастания функции $f(x) = 3x^2 - x^4$ это $(0, \sqrt{\frac{3}{2}})$, а промежутки убывания это $(-\infty, 0)$ и $(\sqrt{\frac{3}{2}}, +\infty)$.