Question

упростите выражение считая что переменные принимают только положительные значения корень 6 степени из b в 7 степени умножить на корень из b в минус 3 степени делить на корень в 3 степени из корня в 4 степени из b в 8 степени

Answer 1

$\sqrt[6]{b ^{7} } * \sqrt{b ^{-3} } = \sqrt[6]{b ^{6} *b} * \sqrt{b ^{2}*b ^{-1} } =b \sqrt[6]{b} * b \sqrt{b ^{-1} }$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами корней:

1. Корень n-й степени из числа a возводится в степень m просто умножением показателей степени: √(a^n)^m = a^(n*m).
2. Корень n-й степени из числа a умножается на корень n-й степени из числа b, даёт корень n-й степени из произведения a и b: √a * √b = √(a * b).
3. Корень n-й степени из числа a делится на корень n-й степени из числа b, даёт корень n-й степени из частного a и b: √a / √b = √(a / b).

Применим эти свойства к данному выражению:

√(b^7) * √(b^-3) / √(√(b^8)^4)

Перепишем выражение, используя свойства корней:

b^(7/2) * b^(-3/2) / (b^(8/4))^(1/3)

Упростим показатели степеней:

b^(7/2 - 3/2) / (b^(8/4 * 1/3))

b^2 / (b^(2/3))

Теперь объединим дроби:

b^(6/3) / b^(2/3)

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

b^(6/3 - 2/3)

b^(4/3)

Таким образом, упрощенное выражение равно b^(4/3).