Question

Найдите производную элементарной функции y=x^4 e^4x

Answer 1

Y'=4x^3 *e^4x + x^4 * e^4x *4 = 4x^3 * e^4x +4x^4*e^4x=4x^3 *e^4x ( 1+x)

Answer 2

Для нахождения производной элементарной функции y = x^4 * e^(4x) можно воспользоваться правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производной одной функции на другую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции).

Давайте найдем производные отдельных компонентов функции:

Пусть u(x) = x^4, v(x) = e^(4x).

Тогда производные будут: u'(x) = 4x^3 (производная x^n = nx^(n-1)) v'(x) = 4e^(4x) (производная e^(kx) = ke^(kx))

Применяем правило производной произведения функций: y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (4x^3) * e^(4x) + (x^4) * (4e^(4x)) = 4x^3 * e^(4x) + 4x^4 * e^(4x)

Таким образом, производная функции y = x^4 * e^(4x) равна 4x^3 * e^(4x) + 4x^4 * e^(4x).