Question

Вычислите 169cos( π/2 +2arccos5/13).

Answer 1

Решение прилагается. Удачи

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Для начала, заметим, что π/2 + 2arccos(5/13) находится во второй четверти, поскольку arccos(5/13) находится в первой четверти.

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(π - θ) = -cos(θ), чтобы преобразовать выражение:

169cos(π/2 + 2arccos(5/13)) = 169(-cos(2arccos(5/13))) = -169cos(2arccos(5/13))

Затем, воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1, чтобы дальше упростить выражение:

-169cos(2arccos(5/13)) = -169(2(cos(arccos(5/13)))^2 - 1) = -169(2(5/13)^2 - 1)

Теперь, вычислим это выражение:

-169(2(5/13)^2 - 1) = -169(2(25/169) - 1) = -169(50/169 - 1) = -169(50/169 - 169/169) = -169(-119/169) = 119

Таким образом, 169cos(π/2 + 2arccos(5/13)) равно 119.