Question

Разложить на множители выражение (a-b)*(a+b)^2-(a+b)^3+b^3​

Answer 1

Сначала надо каждое выражение разложить по формуле сокращенного умножения. т.е.

1) (а+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2) (a - b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

теперь все сопоставляем:

3) (a-2b)*(a^2 + 2ab + b^2) + (a-b)(a^2 + ab + b^2) + 3b^3 = a^3 + 2a^2b + ab^2 - 2a^2b - 4ab^2 - 2b^3+ a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b -ab^2 - b^3 + 3b^3 = 2a^3 - 3ab^2.

кроме выделенных значений все сокращаются. если выделенные прибавить, то выйдет ответ. то к чему мы шли.

по-моему ты поймешь сам.

Answer 2

Давайте разложим это выражение на множители.

У нас есть выражение (a - b) * (a + b)^2 - (a + b)^3 + b^3.

Сначала рассмотрим часть (a - b) * (a + b)^2. Мы можем разложить квадрат разности двух терминов по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Таким образом, часть (a - b) * (a + b)^2 может быть переписана следующим образом:

(a - b) * (a + b)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) * (a + b)^2.

Теперь рассмотрим часть (a + b)^3. Мы можем разложить куб суммы двух терминов по формуле (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Таким образом, часть (a + b)^3 может быть переписана следующим образом:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Теперь, заменим эти выражения в исходном выражении:

(a - b) * (a + b)^2 - (a + b)^3 + b^3 = (a^2 - 2ab + b^2) * (a + b)^2 - (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + b^3.

Теперь можно раскрыть скобки в (a + b)^2 и упростить выражение:

(a^2 - 2ab + b^2) * (a^2 + 2ab + b^2) - (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + b^3 = a^4 + 2a^3b + a^2b^2 - 2a^3b - 4a^2b^2 - 2ab^3 + a^2b^2 + 2ab^3 + b^4 - a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3 + b^3 = a^4 - a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - 2a^2b^2 + 2ab^3 - b^3 + b^4.

Таким образом, выражение (a - b) * (a + b)^2 - (a + b)^3 + b^3 разлагается на множители как a^4 - a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - 2a^2b^2 + 2ab^3 - b^3 + b^4.