Question

8) (x^2+6x-72)^2+(x^2+15x+36)^2=0 Ответ:-12. 10) (x-2y+1)^2+(2x+y-3)^2=0 Ответ:(1;1) 14)4x^3+4x^2+ax=0 При каком значении а уравнение имеет два корня? Найдите эти два корня. При а =0, х=-1;0.     Добавьте пожалуйста решения    

Answer 1

(x2+6x-72)2+(x2+15+36)2=0

D1=81  x1=-12  x2=6

D2=81    x1=-12   x2=-3

((X+12)(X-6))+((X+12)(X+3))=0

(X+12)2(X-6+X+3)2=0

(X+12)2(2X-3)2=0

Выражение =0 если один из множителей равен нулю.

x1=-12  x2=1.5

Answer 2

8. Решение уравнения (x^2+6x-72)^2+(x^2+15x+36)^2=0: Сначала раскроем квадраты в обоих скобках:

(x^2+6x-72)^2 = x^4 + 12x^3 - 72x^2 + 12x^3 + 144x^2 - 864x + 72x^2 - 864x + 5184 = x^4 + 24x^3 + 288x^2 - 1728x + 5184

(x^2+15x+36)^2 = x^4 + 30x^3 + 225x^2 + 60x^3 + 900x^2 + 540x + 36x^2 + 540x + 1296 = x^4 + 90x^3 + 1261x^2 + 1080x + 1296

Теперь сложим два полученных выражения:

(x^4 + 24x^3 + 288x^2 - 1728x + 5184) + (x^4 + 90x^3 + 1261x^2 + 1080x + 1296) = 0

Объединяя подобные слагаемые, получим:

2x^4 + 114x^3 + 1549x^2 + 352x + 6480 = 0

К сожалению, это уравнение не может быть разложено на линейные множители или имеет рациональные корни. Решение этого уравнения можно найти только численными методами или приближенно.

10. Решение уравнения (x-2y+1)^2+(2x+y-3)^2=0: Раскроем квадраты в обоих скобках:

(x-2y+1)^2 = x^2 - 4xy + 2x + 4y^2 - 4y + 1 (2x+y-3)^2 = 4x^2 + y^2 + 9 + 4xy - 6x - 6y

Теперь сложим два полученных выражения:

(x^2 - 4xy + 2x + 4y^2 - 4y + 1) + (4x^2 + y^2 + 9 + 4xy - 6x - 6y) = 0

Объединяя подобные слагаемые, получим:

5x^2 + 5y^2 - 4x - 10y + 10 = 0

Заметим, что это уравнение представляет собой уравнение окружности. Для того чтобы сумма квадратов двух выражений была равна нулю, каждое из них должно быть равно нулю. Решая систему уравнений:

5x^2 - 4x + 5y^2 - 10y + 10 = 0 x^2 - 4x + y^2 - 2y + 2 =