Question

Разложить на множители. 1) 3x^3+x^2-x-32) a^3+a^2c+abc+b^33) x^4-3x^2+94)a^4+3a^2b^2+4b^45)x^4+y^4

Answer 1

1)3x³+x²-x-3=(3x³-3)+(x²-x)=(x-1)(3x²+3x+3)+(x-1)x=(3x²+4x+3)(x-1)
2)a³+a²c+abc+b³=ac(a+b)+(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)(a²-ab+ac+b²)
3) x⁴-3x²+9=x²(x²-3*1)+9=x²(x²-3)+9 
4) a⁴+3a²b²+4b²=a²*a²+3(ab*ab)+2b*2b
5) x⁴+y⁴-не разлагается

Answer 2

1. Для разложения на множители многочлена 3x^3 + x^2 - x - 32, можно воспользоваться методом группировки.

Сначала проведем группировку по парам соседних членов: (3x^3 + x^2) + (-x - 32)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы: x^2(3x + 1) - 1(3x + 1)

Обратим внимание, что внутри скобок у нас получилось одно и то же выражение (3x + 1). Мы можем вынести это выражение за скобки: (x^2 - 1)(3x + 1)

Таким образом, разложение на множители данного многочлена: (x^2 - 1)(3x + 1).

2. Для разложения на множители многочлена a^3 + a^2c + abc + b^3, также воспользуемся методом группировки.

Снова проведем группировку по парам соседних членов: (a^3 + a^2c) + (abc + b^3)

Вынесем общий множитель из каждой группы: a^2(a + c) + b(ab + b^2)

Мы не можем вынести дополнительный общий множитель из двух групп, поэтому разложение на множители будет выглядеть следующим образом: a^2(a + c) + b(ab + b^2).

3. Для разложения на множители многочлена x^4 - 3x^2 + 9, можно заметить, что он имеет квадратный вид.

Разложим его как разность квадратов: (x^2)^2 - 2(x^2)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2

Теперь можем записать его как: (x^2 - \sqrt{3})^2

Таким образом, разложение на множители данного многочлена: (x^2 - \sqrt{3})^2.

4. Для разложения на множители многочлена a^4 + 3a^2b^2 + 4b^4, мы можем заметить, что он также имеет квадратный вид.

Разложим его как сумму квадратов: (a^2)^2 + 2(a^2)(b^2) + (b^2)^2

Теперь можем записать его как: (a^2 + b^2)^2

Таким образом, разложение на множители данного многочлена: (a^2 + b^2)^2.

5. Многочлен x^4 + y^4 не может быть разложен на множители с рациональными коэффици