Question

Если tgα=5/12 и π<α<3π/2 вычислите sinα

Answer 1

Tga=5/12;π<a<3π/2
1+tg²a=1/cos²a
1+25/144=1/cos²a
cos²a=144/169
sin²a=1-cos²a=25/169
sina=-5/13;(π<a<3π/2)

Answer 2

Для вычисления значения sinα нам понадобятся тригонометрические связи.

Известно, что: tgα = sinα / cosα

Мы можем выразить cosα через tgα: tgα = 5/12 cosα = 1 / √(1 + tg²α) cosα = 1 / √(1 + (5/12)²) cosα = 1 / √(1 + 25/144) cosα = 1 / √(169/144) cosα = 12/13

Теперь мы можем вычислить sinα, используя соотношение: sinα = tgα * cosα sinα = (5/12) * (12/13) sinα = 5/13

Таким образом, sinα = 5/13.