Question

Решить уравнение cos2x-10cosx-11=0

Answer 1

cos2x-10cosx-11=0

2cos^2x-1-10cosx-11=0

2cos^2x-10cosx-12=0

cos^2x-5cosx-6=0

D=25+24=49

cosx=6 - не подходит

cosx=-1  -> x=pi+2pi*k

Answer 2

cos2x-10cosx-11=0
2cos^2x-1-10cosx-11=0
2cos^2x-10cosx-12=0
cos^2x-5cosx-6=0

x2 - 5x - 6 = 0
D = b2 - 4ac
D = 25 + 24 = 49 = 7^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 5 + 7/2 = 12/2= 6
x2 = 5 - 7/2 = - 2/2 = -1
 x1 = 6; x2 = -1
cosx=6 - (не удолт)
cosx=-1 -> x=pi+2pi*k , к-N

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) - 10cos(x) - 11 = 0, давайте проведем замену, чтобы упростить его. Положим cos(x) = t, тогда получим:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 2t^2 - 1.

Подставим это обратно в исходное уравнение:

2t^2 - 1 - 10t - 11 = 0.

Упорядочим и объединим подобные члены:

2t^2 - 10t - 12 = 0.

Разделим это уравнение на 2:

t^2 - 5t - 6 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение:

(t - 6)(t + 1) = 0.

Теперь решим два возможных уравнения:

1. t - 6 = 0: t = 6.

2. t + 1 = 0: t = -1.

Так как мы предположили, что t = cos(x), мы можем решить уравнение для x, используя обратный косинус (арккосинус). Помните, что обратный косинус возвращает значения только в определенном диапазоне, обычно [0, π], поэтому рассмотрим эти случаи:

1. cos(x) = 6: Так как косинус значения не могут быть больше 1, это уравнение не имеет решений.

2. cos(x) = -1: Это верно, когда x = π.

Таким образом, уравнение cos(2x) - 10cos(x) - 11 = 0 имеет единственное решение: x = π.