Question

5x² - 8x + 3 > 0 Решите неравенство СРОЧНО

Answer 1

Это неравенство решается через дискриминант
5х^2-8х+3>0
5х^2-8х+3=0
Д=(-8)^2-4•5•3=64-60=4
х1=8+√4/2•5 =10/10=1
х2=8-√4/2•5=6/10=0,6
Ответ:1 ; 0,6

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, нужно использовать метод интервалов. Давайте разберемся.

1. Найдем корни квадратного уравнения 5x² - 8x + 3 = 0. Для этого используем квадратное уравнение и найдем его дискриминант:

   Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.

   Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу квадратных корней:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   x₁ = (-(-8) + √4) / (2 * 5) = (8 + 2) / 10 = 10 / 10 = 1.

   x₂ = (-(-8) - √4) / (2 * 5) = (8 - 2) / 10 = 6 / 10 = 3/5.

   Корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = 3/5.

2. Теперь построим знаковую таблицу, используя найденные корни:

   Знаки | (-∞, 3/5) | (3/5, 1) | (1, +∞)

   5x² - 8x | - | + | -

3. Определяем знак выражения 5x² - 8x + 3 в каждом интервале:

   В интервале (-∞, 3/5) выражение 5x² - 8x + 3 < 0. В интервале (3/5, 1) выражение 5x² - 8x + 3 > 0. В интервале (1, +∞) выражение 5x² - 8x + 3 < 0.

4. Получаем окончательное решение неравенства:

   5x² - 8x + 3 > 0 для x ∈ (3/5, 1).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (3/5, 1).