Question

В треугольнике авс угол с равен 90, вс=12, соsB=0,6. Найдите АВ

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Пусть AB = a, BC = b и AC = c.

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов постоянно. То есть:

AB/sin(C) = BC/sin(A) = AC/sin(B)

Из данной задачи мы знаем следующие значения:

AB = a (неизвестное значение, которое мы хотим найти) AC = c = 12 (длина стороны треугольника) cos(B) = 0,6

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетами AB и BC, выполняется следующее соотношение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения:

12^2 = a^2 + b^2 144 = a^2 + b^2

Теперь найдем значение sin(B) с помощью cos(B):

cos(B) = adjacent/hypotenuse = AB/AC 0,6 = a/12 a = 0,6 * 12 a = 7,2

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти b:

144 = 7,2^2 + b^2 144 = 51,84 + b^2 b^2 = 144 - 51,84 b^2 = 92,16 b = sqrt(92,16) b ≈ 9,6

Таким образом, AB ≈ 7,2 и BC ≈ 9,6.