Question

Упростите выражение(тема:геометрическая прогрессия) ((а+2а+3а+...+na)/(nквадрат-2n-3))-(3a/(2(n-3)

Answer 1

$a+2a+3a+....na=\frac{2a+a(n-1)}{2}*n\\ \frac{\frac{an+an^2}{2}}{n^2-2n-3}-\frac{3a}{2n-6}\\ \frac{an(1+n)}{2(n+1)(n-3)}-\frac{3a}{2n-6}\\ \frac{an}{2n-6}-\frac{3a}{2n-6}=\frac{an-3a}{2n-6}=\frac{a(n-3)}{2(n-3)}=\frac{a}{2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Первое слагаемое: а + 2а + 3а + ... + na

Заметим, что это является суммой членов арифметической прогрессии, где первый член a, последний член na, а количество членов n. Мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a + an), где Sn - сумма членов прогрессии.

Применяя формулу, получим: а + 2а + 3а + ... + na = (n/2) * (a + na) = (n/2) * (a + an).

Второе слагаемое: 3a/(2(n-3))

Мы можем объединить числитель и знаменатель во втором слагаемом и привести его к общему знаменателю: 3a/(2(n-3)) = 3a/(2n - 6).

Теперь объединим два слагаемых в одну дробь: ((a + an) * n/2 - 3a)/(n^2 - 2n - 3).

Для упрощения дроби можно умножить числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: (2(a + an) * n - 6a)/(2n^2 - 4n - 6).

Таким образом, упрощенное выражение будет: (2an + 2(a * n) - 6a)/(2n^2 - 4n - 6).