Question

 При каких значениях "a" уравнение (5a-1)x^2 - (5a+2)x + 3a-2 = 0 имеет равные корни?

Answer 1

D=0
D=(5a+2)ˇ2-4.(5a-1)(3a-2)=0
25aˇ2+20a+4-60aˇ2+52a-8=0
-35aˇ2+72a-4=0
35aˇ2-72a+4=0 , 5184-560=4624, V(4624)=68
a1=1/70(72+68)=1/70.140=2
a2=1/70(72-68)=1/70.4=2/35
D=0, ecli a= 2 ili a= 2/35

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело равные корни, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты a, b и c имеют следующие значения: a = 5a - 1 b = -(5a + 2) c = 3a - 2

Теперь мы можем записать уравнение для дискриминанта и приравнять его к нулю: D = (-5a - 2)^2 - 4(5a - 1)(3a - 2) = 0

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим: 25a^2 + 20a + 4 - 60a^2 + 64a - 32 = 0

Объединяя подобные члены, получим: -35a^2 + 84a - 28 = 0

Для того чтобы найти значения "a", при которых уравнение имеет равные корни, нам необходимо решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем для вычисления дискриминанта и затем применить квадратное уравнение для нахождения корней.

D = b^2 - 4ac D = 84^2 - 4(-35)(-28) D = 7056 - 3920 D = 3136

Теперь мы знаем значение дискриминанта D = 3136. Если D = 0, то уравнение имеет равные корни.

Таким образом, при значениях "a", при которых дискриминант равен 3136, уравнение (5a-1)x^2 - (5a+2)x + 3a-2 = 0 имеет равные корни.