Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 2; 7; Найдите сумму первых 50-и ее членов

Answer 1

Разность: d=a2-a1=2+3=5

$S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n\\ \\ S_{50}= \frac{2a_1+49d}{2}\cdot 50=5975$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 50 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a₁), разность (d) и номер последнего члена (n).

Из данной последовательности можно заметить, что разность между соседними членами равна 5 (2 - (-3) = 7 - 2 = 5). Таким образом, разность (d) равна 5.

Теперь, чтобы найти первый член (a₁), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

7 = a₁ + (3 - 1) * 5 7 = a₁ + 2 * 5 7 = a₁ + 10 a₁ = -3

Таким образом, первый член (a₁) равен -3.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

Подставим известные значения:

S₅₀ = (50/2) * (2 * (-3) + (50 - 1) * 5) S₅₀ = 25 * (-6 + 49 * 5) S₅₀ = 25 * (-6 + 245) S₅₀ = 25 * 239 S₅₀ = 5975

Таким образом, сумма первых 50 членов данной арифметической прогрессии равна 5975.