Question

Решить уравнение cos^2x+6sinx-6=0 если что двойка только в степени а x уже нет)

Answer 1

1-sin²x+6sinx-6=0
sin²x-6sinx+5=0
sinx=a
a²-6a+5=0
a1+a2=6 U a1*a2=5
a1=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2ππn
a2=5⇒sinx=5>1 нет решения

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) + 6sin(x) - 6 = 0, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим cos^2(x) в уравнении на 1 - sin^2(x):

(1 - sin^2(x)) + 6sin(x) - 6 = 0.

Раскроем скобки:

1 - sin^2(x) + 6sin(x) - 6 = 0.

Перенесем все члены в одну сторону:

-sin^2(x) + 6sin(x) - 5 = 0.

Умножим всю уравнение на -1:

sin^2(x) - 6sin(x) + 5 = 0.

Факторизуем квадратный трехчлен:

(sin(x) - 1)(sin(x) - 5) = 0.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. sin(x) - 1 = 0,
2. sin(x) - 5 = 0.

Решим их по очереди:

1. sin(x) - 1 = 0: sin(x) = 1.

Решение этого уравнения: x = arcsin(1) + 2πn, где n - целое число.

2. sin(x) - 5 = 0: sin(x) = 5.

Это уравнение не имеет решений, так как синус функции не может быть больше 1 или меньше -1.

Итак, решение исходного уравнения cos^2(x) + 6sin(x) - 6 = 0: x = arcsin(1) + 2πn, где n - целое число.