Question

Решите показательное уравнение 0.2^1-x - 0.2^3-x=120

Answer 1

${0.2}^{1} \times {0.2}^{ - x} - {0.2}^{3} \times {0.2}^{ - x} = 120 \\ {0.2}^{ - x} - {0.2}^{2} \times 0.2 {}^{ - x} = 600 \\ t - 0.04t = 600 \\ 0.96t = 600 \\ t = 625 \\ {0.2}^{ - x} = 625 \\ \frac{1}{5} {}^{ - x} = 625 \\ x = 4$

Ответ: 4.

Answer 2

Дано показательное уравнение:

0.2^(1-x) - 0.2^(3-x) = 120

Для решения данного уравнения, мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю, используя свойство показательных функций:

0.2^(1-x) - 0.2^(3-x) = (0.2^1 / 0.2^x) - (0.2^3 / 0.2^x)

Теперь мы можем объединить оба слагаемых:

0.2^1 / 0.2^x - 0.2^3 / 0.2^x = 120

Теперь у нас есть общий знаменатель, поэтому мы можем объединить числители:

(0.2^1 - 0.2^3) / 0.2^x = 120

Теперь мы можем упростить числитель:

(0.2 - 0.008) / 0.2^x = 120

0.192 / 0.2^x = 120

Далее, умножим обе части уравнения на 0.2^x:

0.192 = 120 * 0.2^x

Теперь мы можем выразить 0.2^x:

0.2^x = 0.192 / 120

0.2^x = 0.0016

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(0.2^x) = log(0.0016)

Теперь применим свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):

x * log(0.2) = log(0.0016)

Используя логарифмический калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем вычислить значение левой и правой частей уравнения:

x * (-0.69897) = -2.79588

Теперь, чтобы выразить x, мы делим обе стороны на -0.69897:

x = -2.79588 / -0.69897

x ≈ 3.993

Таким образом, решение показательного уравнения 0.2^(1-x) - 0.2^(3-x) = 120 составляет x ≈ 3.993.