Question

В студенческой группе учится 9 парней и 7 девушек. Сколькими способами можно выбрать из группы двух студентов одного пола ?

Answer 1

$C_9^2+C_7^2= \frac{9!}{2!(9-2)!}+ \frac{7!}{2!(7-2)!}= \frac{9!}{2!7!}+ \frac{7!}{2!5!}= \frac{8*9}{2}+ \frac{6*7}{2}=\\\\=4*9+3*7=36+21=57$
Ответ: 57 способов

Answer 2

Для выбора двух студентов одного пола из группы, мы можем рассмотреть два случая: выбор двух парней или выбор двух девушек.

1. Выбор двух парней: Из 9 парней можно выбрать 2 студента по формуле сочетаний C(9, 2), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k. Таким образом, для выбора двух парней мы имеем C(9, 2) = 36 способов.

2. Выбор двух девушек: Из 7 девушек можно выбрать 2 студента по формуле сочетаний C(7, 2). Таким образом, для выбора двух девушек мы имеем C(7, 2) = 21 способ.

Общее число способов выбрать двух студентов одного пола равно сумме числа способов выбора двух парней и числа способов выбора двух девушек:

36 + 21 = 57

Таким образом, существует 57 способов выбрать из группы двух студентов одного пола.