Question

Найдите b5 геометрической прогрессии,если b4=25 и b6=16

Answer 1

B4=b5/q=25 => q=b5/25
b6=b5*q => q=16/b5
Приравниваем через ку, и получаем уравнение:
$b_5/25=16/b_5 => (b_5)^2=16*25=400 \\ 1) b_5=-20 \\ 2) b_5=20$
Ответ: -20; 20.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула общего члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

где bₙ - n-й член прогрессии, b₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

У нас дано b₄ = 25 и b₆ = 16.

Используя формулу, мы можем составить два уравнения:

b₄ = b₁ * r^(4-1) = 25, b₆ = b₁ * r^(6-1) = 16.

Делим второе уравнение на первое:

(b₁ * r^(6-1)) / (b₁ * r^(4-1)) = 16 / 25,

упрощаем выражение:

r^2 = (16 / 25).

Берем квадратный корень от обеих сторон:

r = sqrt(16 / 25) = 4 / 5.

Теперь мы знаем знаменатель прогрессии r. Найдем первый член прогрессии b₁, используя первое уравнение:

b₁ * (4 / 5)^(4-1) = 25,

b₁ * (4 / 5)^3 = 25,

b₁ * (64 / 125) = 25,

b₁ = (25 * 125) / 64 = 48.828125.

Итак, первый член прогрессии равен b₁ = 48.828125.

Теперь мы можем найти пятый член прогрессии:

b₅ = b₁ * r^(5-1) = 48.828125 * (4 / 5)^4 ≈ 19.53125.

Итак, пятый член геометрической прогрессии равен примерно b₅ = 19.53125.