Question

Вычислить интеграл от -1 до 0 корень кубический из 1-2x *dx

Answer 1

$\int\limits^0_1 {(1-2x) ^{3} } \, dx =- \frac{1}{8} (1-2x) ^{4} | _{-1} ^{0} =- \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, воспользуемся формулой интегрирования и выполним несколько простых шагов.

Интеграл ∫(от -1 до 0) ∛(1 - 2x) dx

1. Найдем первообразную функции ∛(1 - 2x). Для этого используем правило замены переменной.

Пусть u = 1 - 2x, тогда dx = du / (-2), и x = (1 - u) / 2.

2. Заменим пределы интегрирования:

Когда x = -1, u = 1 - 2*(-1) = 3. Когда x = 0, u = 1 - 2*0 = 1.

Таким образом, интеграл принимает вид ∫(от 3 до 1) ∛u * (du / -2).

3. Упростим выражение:

∫(от 3 до 1) ∛u * (du / -2) = (-1/2) ∫(от 3 до 1) u^(1/3) du.

4. Проинтегрируем функцию u^(1/3):

(-1/2) * (3u^(4/3) / 4/3) |(от 3 до 1) = (-1/2) * (3u^(4/3) / 4/3) |(от 1 до 3) = (-1/2) * (3(3)^(4/3) / 4/3 - 3(1)^(4/3) / 4/3) = (-1/2) * (3(3)^(4/3) / 4/3 - 3/4/3) = (-1/2) * (3(3)^(4/3) / 4/3 - 9/4/3) = (-1/2) * (3(3)^(4/3) - 9) = (-1/2) * (3 * 3^(4/3) - 9).

Таким образом, интеграл от -1 до 0 ∛(1 - 2x) dx равен (-1/2) * (3 * 3^(4/3) - 9). Вычислив это выражение, получим окончательный результат.