Question

В одной системе координат (единичный отрезок 1 см)постройте график функции y=x^2 ,y=x+2 и найдите абсциссы их точек пересечения .

Answer 1

Для того, чтобы найти точки пересечения графиков функций f(x) и g(x )надо решить уравнение f(x) = g(x).
В данном случае это будет уравнение x² = x + 2. Решаем это уравнение:
x² = x + 2
x² - x - 2 = 0
x1 = -1; x2 = 2 (по теореме Виета о корнях приведённого квадратного уравнения)
Ответ: абсциссы точек пересечения графиков -1 и 2.

Answer 2

Чтобы построить график функций y = x^2 и y = x + 2 на единичном отрезке (1 см) в одной системе координат, нужно нарисовать оси координат, где горизонтальная ось представляет значения x, а вертикальная ось - значения y.

Затем мы нарисуем график функции y = x^2, где для каждого значения x на оси горизонтальной оси координат мы находим соответствующее значение y и отмечаем точку на графике.

Теперь нарисуем график функции y = x + 2, используя тот же подход.

Абсциссы точек пересечения графиков можно найти, решив уравнение x^2 = x + 2. Для этого приведем уравнение к виду x^2 - x - 2 = 0 и решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

Вот график функций y = x^2 и y = x + 2:

yamlCopy code
   |
   |      x^2
   |
   |
---|-----------------
   |           x + 2
   |
   |

Теперь найдем абсциссы точек пересечения, решив уравнение x^2 = x + 2:

x^2 - x - 2 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = x + 2 имеют абсциссы x = 2 и x = -1.