Question

Tg альфа+tg бета разделить на ctg альфа+ctg бета

Answer 1

Котангенс альфа и котангенс бетта заменяем обратной функцией - 1/tg. Решение в файле.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами и определениями функций тангенса и котангенса.

Первое тригонометрическое тождество, которое мы будем использовать, это тождество тангенса:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Второе тождество, которое мы будем использовать, это тождество котангенса:

ctg(α) = 1 / tg(α) = cos(α) / sin(α)

Теперь применим эти тождества к выражению Tg(α) + Tg(β) / Ctg(α) + Ctg(β):

Tg(α) + Tg(β) / Ctg(α) + Ctg(β) = (sin(α) / cos(α) + sin(β) / cos(β)) / (cos(α) / sin(α) + cos(β) / sin(β))

Общий знаменатель в числителе и знаменателе состоит из двух слагаемых. Умножим числитель и знаменатель на это общее знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

Tg(α) + Tg(β) / Ctg(α) + Ctg(β) = (sin(α) * sin(β) + cos(α) * cos(β)) / (cos(α) * sin(β) + sin(α) * cos(β))

Теперь в числителе и знаменателе можем применить формулы для суммы синусов и косинусов:

Tg(α) + Tg(β) / Ctg(α) + Ctg(β) = cos(α - β) / sin(α - β)

Таким образом, выражение Tg(α) + Tg(β) / Ctg(α) + Ctg(β) равно cos(α - β) / sin(α - β).