Question

Найдите интервал монотонности функции f(x)=2x^2-12x+3

Answer 1

найдем вершину параболы -b/2a=12/4=3

на интервале от - бесконечности до 3 функция убывает,

на отрезке от 3 до бесконечности возрастает

Answer 2

возрастает (-бесконечности до 0) и (2,5 до +бесконечности)

убывает (0;2,5) 

Answer 3

Для определения интервалов монотонности функции f(x) = 2x^2 - 12x + 3, мы должны найти производную функции и проанализировать знаки этой производной.

Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (2x^2 - 12x + 3) = 4x - 12

Теперь рассмотрим знаки производной:

Когда f'(x) > 0, функция возрастает. Когда f'(x) < 0, функция убывает.

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) = 0: 4x - 12 = 0 4x = 12 x = 3

Разобьем ось x на три интервала:

1. x < 3
2. x = 3
3. x > 3

Для каждого из интервалов проверим знаки производной.

1. Подставим x = 2 в f'(x): f'(2) = 4(2) - 12 = -4 < 0 На интервале x < 3 производная отрицательна, следовательно, функция f(x) убывает.

2. Подставим x = 3 в f'(x): f'(3) = 4(3) - 12 = 0 На интервале x = 3 производная равна нулю, следовательно, функция f(x) имеет экстремум (минимум или максимум) в этой точке.

3. Подставим x = 4 в f'(x): f'(4) = 4(4) - 12 = 4 > 0 На интервале x > 3 производная положительна, следовательно, функция f(x) возрастает.

Итак, интервалы монотонности функции f(x) = 2x^2 - 12x + 3:

• Бесконечность < x < 3: функция убывает.
• x > 3: функция возрастает.