Question

Найдите площадь треугольника,вершины которого имеют координаты (1;7),(6;7),(2;9)

Answer 1

A(1;7)
B(6;7)
C(2;9)
AB=5
CK=h=2
Sтр=1/2*AB*h=1/2*5*2=5

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой площади Герона или формулой площади через векторное произведение.

Формула площади Герона: Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, где a, b и c — длины сторон треугольника. Полупериметр треугольника p вычисляется по формуле p = (a + b + c) / 2. Тогда площадь треугольника S может быть найдена следующим образом: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

В данном случае у нас есть треугольник со сторонами a = 5, b = √5 и c = √5. Вычислим полупериметр: p = (a + b + c) / 2 = (5 + √5 + √5) / 2 = (5 + 2√5) / 2 = 5/2 + √5

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу площади Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √((5/2 + √5) * (5/2 + √5 - 5) * (5/2 + √5 - √5) * (5/2 + √5 - √5)) = √((5/2 + √5) * (5/2) * (5/2) * (5/2)) = √((5/2)^4) = √(625/16) = 25/4 = 6.25

Таким образом, площадь треугольника, заданного координатами (1, 7), (6, 7) и (2, 9), равна 6.25 квадратных единиц.