Question

16x^2-24xy+9y^2-4x+3y Разложить на множители

Answer 1

$16x^2-24xy+9y^2-4x+3y=(16x^2-24xy+9y^2)-(4x-3y)=\\(4x-3y)^2-(4x-3y)=(4x-3x)(4x-3y-1)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы должны проанализировать его структуру и попытаться выделить общие множители из каждого члена. В данном случае выражение:

16x^2 - 24xy + 9y^2 - 4x + 3y

Мы видим, что первые три члена (16x^2, -24xy и 9y^2) образуют квадратный трёхчлен, а последние два члена (-4x и 3y) образуют линейный двучлен.

Теперь давайте разложим каждую часть по отдельности.

1. Разложение квадратного трёхчлена (16x^2 - 24xy + 9y^2):

Мы видим, что коэффициент перед x^2 равен 16, перед xy равен -24, а перед y^2 равен 9. Попробуем разложить его в виде квадрата бинома:

(4x - 3y)^2 = (4x)^2 - 2 * 4x * 3y + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2

Мы получили первую часть выражения.

2. Разложение линейного двучлена (-4x + 3y):

Здесь у нас нет общих множителей, поэтому оставляем его без изменений.

Таким образом, мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

16x^2 - 24xy + 9y^2 - 4x + 3y = (4x - 3y)^2 - 4x + 3y