Question

Решите систему уравнений. Любым способом. {х-у=5 {х^2+2ху+у^2=9

Answer 1

$\left \{ {{x-y=5} \atop {x^2+2xy+y^2=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=5+y} \atop {(x+y)^2=9}} \right.$

x + y = 9                    x + y = -9
5 + y + y = 9              5 + y + y = -9
2y = 4                        2y = -14
y = 2                           y = -7
x = 5 + 2 = 7               x = 5 + (-7) = -2

Ответ: (7; 2)  и  (-2; -7)
-------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. x - y = 5
2. x^2 + 2xy + y^2 = 9

Используем первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Выразим x через y: x = 5 + y

Подставим это выражение во второе уравнение: (5 + y)^2 + 2(5 + y)y + y^2 = 9

Раскроем скобки и упростим уравнение: 25 + 10y + y^2 + 10y + 2y^2 + y^2 = 9 4y^2 + 20y + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: 4y^2 + 20y + 16 = 0 y^2 + 5y + 4 = 0 (y + 1)(y + 4) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для y: y + 1 = 0 => y = -1 или y + 4 = 0 => y = -4

Теперь, когда у нас есть значения для y, подставим их в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для x.

При y = -1: x - (-1) = 5 x + 1 = 5 x = 4

При y = -4: x - (-4) = 5 x + 4 = 5 x = 1

Таким образом, получаем два решения для данной системы уравнений:

1. x = 4, y = -1
2. x = 1, y = -4