Question

Периметр прямоугольника равен 32 см. Если его длину увеличить на 5 см,а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 7 см в квадрате. Найдите стороны данного прямоугольника

Answer 1

Периметр прямоугольника = (а+b)*2. = 32. Поэтому половина периметра = сумме двух смежных сторон прямоугольника, т.е. а+в=16
Пусть х -ширина
Тогда 16-х - длина
х*(16-х) - площадь старого прямоугольника
х-2 -уменьшенная ширина прямоугольника
16-х+5 = 21-х   - увеличенная  прямоугольника
Тогда (х-2)*(21-х) - площадь нового прямоугольника, что больше по условию задачи на 7² (т.е. на 49).
Составляем уравнение:
х(16-х) = (х-2)*(21-х) - 49
16х-х²=21х-42-х²+2х-49
16х-21х-2х-х²+х² = -49-42
-7х = -91
х=13 (см) - ширина старого прямоугольника
16-13 = 3(см) - длина старого прямоугольника.
Проверяем: (13+3)* 2=32 -периметр старого
                         13*3=39 -площадь старого
                        (13-2)*(3+5)=11*8 = 88  - площадь нового
                         88-39 = 49 - на столько новая площадб больше старой. 
все сходится
Ответ: 3 см и 13 см                            

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "b" см.

Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника равен 32 см:

2a + 2b = 32.

Также, по условию, если увеличить длину на 5 см и уменьшить ширину на 2 см, то площадь увеличится на 7 см²:

(a + 5) * (b - 2) = ab + 7.

Раскроем скобки:

ab + 5b - 2a - 10 = ab + 7.

Сократим общие слагаемые:

5b - 2a - 10 = 7.

Перенесём слагаемые с "a" влево, а свободный член вправо:

5b - 2a = 17.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2a + 2b = 32, (1) 5b - 2a = 17. (2)

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Решение:

Из уравнения (2) найдём выражение для "a":

2a = 5b - 17, a = (5b - 17)/2.

Подставим это выражение в уравнение (1):

2 * ((5b - 17)/2) + 2b = 32, 5b - 17 + 2b = 32, 7b - 17 = 32, 7b = 49, b = 7.

Теперь найдём "a" с помощью выражения, которое мы получили выше:

a = (5 * 7 - 17)/2, a = 7.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 7 см.