Question

Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теме же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Answer 1

Искомое число 54,так как 5+4=9
5*5+4*4=41

Answer 2

Пусть исходное число имеет вид AB, где A и B - цифры числа.

Из условия задачи известно, что сумма квадратов цифр равна 41, поэтому у нас есть уравнение: A^2 + B^2 = 41

Также, если от исходного числа отнять 9 и записать его в обратном порядке, получится число BA: 10A + B - 9 = 10B + A

Раскроем второе уравнение: 10A + B - 9 = 10B + A 9A - 9 = 9B A - 1 = B

Таким образом, мы получаем, что A и B отличаются на 1. Подставим это в первое уравнение: (A - 1)^2 + A^2 = 41 A^2 - 2A + 1 + A^2 = 41 2A^2 - 2A - 40 = 0 A^2 - A - 20 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 A = (-(-1) ± √81) / (2 * 1) A = (1 ± 9) / 2

Получаем два возможных значения для A: A = 10/2 = 5 или A = -8/2 = -4. Так как речь идет о двузначном числе, то A должно быть положительным, поэтому отбрасываем значение -4.

Итак, A = 5. Тогда B = A - 1 = 5 - 1 = 4.

Исходное число AB равно 54.