Question

Будьте добры. Укажите неравенство, которое не имеет решений. Пожалуйста, сделайте с решением. 1) x² + 6x + 12 > 0 2) x² + 6x + 12 < 0 3) x² + 6x - 12 < 0 4) x² + 6x - 12 > 0

Answer 1

Ответ:

1) D = 36 - 4×12 = 36 - 48 = - 8 - нет корней

х - любое число

2) D = 36 - 4×12 = -8 нет корней, график направлен вверх т.е. числа положительные, следовательно не могут быть меньше нуля, значит неравенство не имеет решений

3), 4) D= 36 + 48 = 84 - имеет решения

Answer 2

1. Неравенство x² + 6x + 12 > 0 имеет решения.

Решение: Для нахождения решений данного неравенства можно воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободном члене соответственно.

В данном случае у нас a = 1, b = 6 и c = 12. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 6² - 4 * 1 * 12 = 36 - 48 = -12.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Отсюда следует, что неравенство x² + 6x + 12 > 0 не имеет решений.

2. Неравенство x² + 6x + 12 < 0 также не имеет решений.

Решение: По аналогии с предыдущим решением, вычислим дискриминант для данного неравенства: D = 6² - 4 * 1 * 12 = -12.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Отсюда следует, что неравенство x² + 6x + 12 < 0 также не имеет решений.

3. Неравенство x² + 6x - 12 < 0 имеет решения.

Решение: Для нахождения решений данного неравенства можно воспользоваться методом дискриминанта, подобно предыдущим случаям. В данном случае у нас a = 1, b = 6 и c = -12. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 6² - 4 * 1 * (-12) = 36 + 48 = 84.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет действительные корни. Отсюда следует, что неравенство x² + 6x - 12 < 0 имеет решения.

4. Неравенство x² + 6x - 12 > 0 также имеет решения.

Решение: По аналогии с предыдущим решением, вычислим дискриминант для данного неравенства: D = 6² - 4 * 1 * (-12) = 84.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет действительные корни. Отсюда следует, что неравенство x² + 6x -