Question

Помогите решить плиз с модулем подробно x^2+8|x|+7⩾0

Answer 1

1)x<0
x²-8x+7≥0
x1+x2=8 U x1*x2=7⇒x1=1 U x2=7
x≤1 U x≥7
x∈(-∞;0)
2)x≥0
x²+8x+7≥0
x1+x2=-8 U x1*x2=7⇒x1=-7 U x2=-1
x≤-7 U x≥-1
x∈[0;∞)
Ответ x∈(-∞;∞)
--------------------------------------------
Можно было и так:
квадрат числа-число положительное
модуль числа -число положительное
сумма положительных -положительна
следовательно x∈(-∞;∞)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 8|x| + 7 ≥ 0, мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от значения x.

Случай 1: x ≥ 0 Если x ≥ 0, то модуль |x| просто равен x. Поэтому неравенство принимает вид: x^2 + 8x + 7 ≥ 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Однако, здесь мы можем заметить, что все коэффициенты положительные, поэтому у нас нет корней. Значит, неравенство будет выполняться для всех x ≥ 0.

Случай 2: x < 0 Если x < 0, то модуль |x| равен -x. Таким образом, неравенство преобразуется: x^2 + 8(-x) + 7 ≥ 0 x^2 - 8x + 7 ≥ 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение: (x - 1)(x - 7) ≥ 0

Теперь мы должны определить интервалы значений x, для которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения (x - 1)(x - 7) в каждом из интервалов:

1. x < 0: (x - 1)(x - 7) > 0 (поскольку знак "-" умножается на знак "-").
2. 0 < x < 1: (x - 1)(x - 7) < 0 (поскольку знак "-" умножается на знак "+").
3. 1 < x < 7: (x - 1)(x - 7) > 0 (поскольку знак "+" умножается на знак "+").
4. x > 7: (x - 1)(x - 7) < 0 (поскольку знак "+" умножается на знак "-").

Таким образом, неравенство выполняется для двух интервалов значений x: x < 0 и 1 < x < 7.

Итак, решением исходного неравенства x^2 + 8|x| + 7 ≥ 0 является объединение двух интервалов: x ∈ (-∞, 0] ∪ (1, 7]