Question

Люди добрые, не могли бы вы подсказать, как решается это уравнение? Найдите корни уравнения, в ответ укажите сумму корней и утроенное произведение корней. 2x^2+(1-3√2)x-√(3+2√2)=0

Answer 1

2x²+(1-3√2)x-√(√2+1)²=0
2x²+(1-3√2)x-(√2+1)=0
D=(1-3√2)²+8(√2+1)=1-6√2+18+8√2+8=27+2√2>0
x1+x2=(3√2-1)/4
3x1*x2=-3(√2+1)/2

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Обозначим данное уравнение как ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 1 - 3√2 и c = -√(3 + 2√2).

Формулы для нахождения корней квадратного уравнения имеют вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Давайте подставим значения в формулу:

x = (-(1 - 3√2) ± √((1 - 3√2)^2 - 4 * 2 * (-√(3 + 2√2)))) / (2 * 2)

Упростим это выражение:

x = (3√2 - 1 ± √(1 - 6√2 + 18 - 16√2 - 8√(3 + 2√2)))) / 4

x = (3√2 - 1 ± √(-15 - 23√2 - 8√(3 + 2√2)))) / 4

Корни этого уравнения могут быть сложными числами или комплексными числами. Мы можем посчитать сумму и утроенное произведение корней, используя полученные значения корней.