Question

Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

Answer 1

Предположим, что нужно взять x - первого сплава (20-процентного) и y - второго (30-процентного). Тогда получим два справедливых уравнения:
x + y = 10 (общий вес нового сплава)
0,2x + 0,3y = 0,27*10 =2,7 (общий вес олова в новом сплаве).
Итого имеем систему уравнений.
$\begin{cases}x + y = 10,\\0,2x + 0,3y=2,7 ;|\cdot 5\end{cases}\,\begin{cases}x + y = 10,\\x + 1,5y=13,5;\end{cases}\,1,5y-y=13,5-10$
$0,5y=3,5;\,y=7;\,x=10-7=3$
Это значит, что нужно взять 3 кг первого сплава и 7 кг второго.

Answer 2

Получается система из двух уравнений. В качестве первого берем общую сумму двух сплавов: х+у=10. Во втором уравнении подсчитаем, сколько олова из первого и второго сплава дадут 2,7 кг (т.е. 27% от 10кг): 0,2х+0,3у=2,7. 
$\left \{ {{x+y=10} \atop {0,2x+0,3y=2,7}} \right. \left \{ {{y=10-x} \atop {0,2x+3-0,3x=2,7}} \right. \left \{ {{y=10-x} \atop {x=3}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {y=7}} \right.$
Таким образом, первого вещества нужно 3кг, а второго - 7кг.

Answer 3

Давайте предположим, что вам потребуется x кг первого сплава (содержащего 20% олова) и (10 - x) кг второго сплава (содержащего 30% олова), чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова.

Теперь мы можем записать уравнение, основанное на процентах олова:

0.2x + 0.3(10 - x) = 0.27 * 10

Разберем это уравнение:

0.2x - это количество олова в первом сплаве (20% олова), умноженное на его вес (x кг). 0.3(10 - x) - это количество олова во втором сплаве (30% олова), умноженное на его вес (10 - x) кг. 0.27 * 10 - это количество олова в новом сплаве (27% олова), умноженное на его вес (10 кг).

Решим это уравнение:

0.2x + 0.3(10 - x) = 0.27 * 10 0.2x + 3 - 0.3x = 2.7 -0.1x + 3 = 2.7 -0.1x = 2.7 - 3 -0.1x = -0.3 x = (-0.3) / (-0.1) x = 3

Таким образом, вам потребуется взять 3 кг первого сплава и (10 - 3) = 7 кг второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова.