Question

Решить уравнение х^3-3х^2+2х-6=0

Answer 1

х³-3х²+2х-6=0
х²(х-3)+2(х-3)=0
(х²+2)(х-3)=0
х=3  один корень, т.к. х²+2≠0 (х² не может быть<0)

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться различными методами, такими как графический метод, метод Ньютона или метод деления пополам. В данном случае, воспользуемся методом деления пополам.

Сначала, проверим, существуют ли корни в заданном интервале. Для этого вычислим значение функции для x = -1 и x = 1:

При x = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) - 6 = -1 + 3 - 2 - 6 = -6

При x = 1: 1^3 - 3(1)^2 + 2(1) - 6 = 1 - 3 + 2 - 6 = -6

Оба значения равны -6, следовательно, можно предположить, что есть корень на интервале [-1, 1].

Применим метод деления пополам для нахождения корня на этом интервале:

1. Найдём значение функции в середине интервала: x = 0 (0)^3 - 3(0)^2 + 2(0) - 6 = 0 - 0 + 0 - 6 = -6

2. Значение функции при x = 0 отрицательное, поэтому новый интервал будет [0, 1].

3. Найдём значение функции в середине нового интервала: x = 0.5 (0.5)^3 - 3(0.5)^2 + 2(0.5) - 6 = 0.125 - 0.75 + 1 - 6 = -5.625

4. Значение функции при x = 0.5 также отрицательное, поэтому новый интервал будет [0.5, 1].

Продолжая этот процесс, последовательно уменьшая интервалы, найдём корень уравнения.

5. Новый интервал: [0.5, 0.75] Значение функции в середине интервала: x = 0.625 (0.625)^3 - 3(0.625)^2 + 2(0.625) - 6 ≈ -0.142

6. Новый интервал: [0.625, 0.75] Значение функции в середине интервала: x = 0.6875 (0.6875)^3 - 3(0.6875)^2 + 2(0.6875) - 6 ≈ -0.010

7. Новый интервал: [0.6875, 0.75] Значение функции в середине интервала: x = 0.71875 (0.71875)^3 - 3(0.71875)^2 + 2(0.71875) - 6 ≈ 0.056

8. Новый интервал: [0.6875, 0.71875]