Question

Какие вы можете предложить способы решения задачи: " Определите координаты точки пересечения прямых х+2у=8 и х-у=4"? Решите задачу каждым из них. Одинаковы ли полученные результаты?

Answer 1

1) первый способ - выразить из любого уравнения какую-либо переменную и подставить во второе уравнение, пример

x = 8 - 2y ( выразили x из первого ) и подставляем во второе :

8 - 2y - y = 4

3y = 4 ⇒ y = $\frac{3}{4}$

Тогда x найдём из нашего выражения ( x = 8 - 2y )

x = 8 - 2 * $\frac{3}{4}$ = 6.5

2) второй способ - сократить одну из переменных способом сложения уравнений , в нашем случае удобно из 1 уравнения вычесть второе, тогда X сократиться ?

x + 2y - ( x -  y ) = 8 - 4

x + 2y - x + y = 4

3y = 4  ..... ( дальше аналогично первому)

Полученные результаты будут одинаковы

Answer 2

Для определения координат точки пересечения двух прямых можно использовать различные методы. Рассмотрим два из них: метод подстановки и метод сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Возьмем второе уравнение и выразим x через y: x = y + 4.
2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: (y + 4) + 2y = 8.
3. Решим полученное уравнение относительно y: 3y + 4 = 8. Вычитаем 4 с обеих сторон: 3y = 4. Делим на 3: y = 4/3.
4. Теперь найдем x, подставив найденное значение y в выражение x = y + 4: x = 4/3 + 4 = 16/3.
5. Таким образом, получаем точку пересечения прямых: (x, y) = (16/3, 4/3).

Метод сложения/вычитания уравнений:

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную x: (х + 2у) - (х - у) = 8 - 4. Упрощаем: 3у = 4.
2. Решаем полученное уравнение относительно у: у = 4/3.
3. Подставим найденное значение у в любое из исходных уравнений. Например, в первое уравнение: x + 2(4/3) = 8. Упрощаем: x + 8/3 = 8. Вычитаем 8/3 с обеих сторон: x = 8 - 8/3 = 16/3.
4. Таким образом, мы получаем точку пересечения прямых: (x, y) = (16/3, 4/3).

Оба метода приводят к одинаковому результату: точке пересечения прямых (x, y) = (16/3, 4/3).