Question

Найдите общий вид первообразных для функции: 1) f(x) = 9x^2 + sin3x; 2) f(x) = 12x^3 - cos4x; 3) f(x) = cos2x - 1/ корень из 2x - 3 + 2; 4) f(x) = 1 / корень из 5 - 2х + sin5x + 1.

Answer 1

1) F(x) = 9x³/3 - 1/3*Cos3x + C = 3x³ - 1/3*Cos3x + C
2) F(x) = 12x^4/4 -1/4*Sin4x +C = 3x^4 - 1/4*Sin4x + C
3) F(x) = 1/2*Sin2x -1/2*2√(2x -3) + 2x + C = 1/2*Sin2x -√(2x -3) + 2x + C 
4) F(x) = -1/2*2√(5 - 2x) -1/5*Cos5x + x + C = 
= -√(5 - 2x) -1/5*Cos5x +x + C

Answer 2

1. Для функции f(x) = 9x^2 + sin(3x) её первообразной будет F(x) = 3x^3 - (1/3)cos(3x) + C, где C - произвольная постоянная.

2. Для функции f(x) = 12x^3 - cos(4x) её первообразной будет F(x) = 3x^4 - (1/4)sin(4x) + C, где C - произвольная постоянная.

3. Для функции f(x) = cos(2x) - (1/√(2x - 3)) + 2 её первообразной будет F(x) = (1/2)sin(2x) + 2√(2x - 3) + 2x + C, где C - произвольная постоянная.

4. Для функции f(x) = 1 / (√(5 - 2x) + sin(5x) + 1) её первообразной будет F(x) = 2arctan(√(5 - 2x)) - (1/5)cos(5x) + x + C, где C - произвольная постоянная.