Question

Вычислить производную: f(x)=8e в степени (3x+5).

Answer 1

$f'(x)=( e^{3x+5} )'= e^{3x+5}*(3x+5)'= e^{3x+5}*3=3* e^{3x+5}$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 8e^(3x+5) применим правило дифференцирования сложной функции.

Правило гласит, что если у нас есть функция g(x) = e^u(x), где u(x) - функция от x, то производная этой функции равна производной функции u(x) умноженной на e^u(x).

В данном случае, у нас есть функция f(x) = 8e^(3x+5), где u(x) = 3x+5. Тогда производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 8 * d/dx(e^(3x+5))

Для вычисления производной e^(3x+5) по правилу цепочки, необходимо умножить производную показательной функции e^(3x+5) на производную функции внутри показателя 3x+5.

Производная показательной функции e^u(x) равна e^u(x) * u'(x), где u'(x) - производная функции u(x).

В данном случае, функция в показателе равна u(x) = 3x+5, поэтому производная функции внутри показателя будет равна u'(x) = 3.

Теперь можем вычислить производную f'(x):

f'(x) = 8 * d/dx(e^(3x+5)) = 8 * e^(3x+5) * u'(x) = 8 * e^(3x+5) * 3

Итак, производная функции f(x) = 8e^(3x+5) равна 24e^(3x+5).