Question

Найдите средний член разложения по формуле бинома ньютона (а+3)^6

Answer 1

Коэффициенты в разложении бинома степень 6(скажем по треуг. Паскаля) будут 
1     6     15    20     15     6    1

у среднего члена 20    он равен 20а³3³=20*27а³=540а³

Answer 2

Для разложения бинома Ньютона (а + b)^n, где a и b - произвольные числа, а n - натуральное число, используется формула:

C(n, k) * a^(n-k) * b^k,

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент), определяемое формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! обозначает факториал числа n.

Для заданного выражения (а+3)^6:

a = a b = 3 n = 6.

Тогда средний член разложения будет соответствовать k = n/2 = 6/2 = 3.

Используем формулу:

C(6, 3) * a^(6-3) * 3^3.

Вычислим биномиальный коэффициент C(6, 3):

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Теперь подставим значения в формулу:

20 * a^3 * 3^3.

Средний член разложения по формуле бинома Ньютона (а+3)^6 равен 20a^3 * 3^3.