Question

Среднее арифмитическое корней tg x · sin 2x = 0 [-\pi; 2\pi]

Answer 1

1) $cosx\neq 0\\x\neq - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}$

$\frac{sinx}{cosx}2sinxcosx=2sin^2x\\ sinx=0, x=- \pi,0,\pi, 2\pi$

среднее арифметическое=$\pi$

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти корни уравнения tg(x) · sin(2x) = 0 в интервале от -π до 2π и найти их среднее арифметическое.

Сначала найдем все значения x, при которых выражение tg(x) · sin(2x) = 0. Обратите внимание, что выражение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю.

1. tg(x) = 0: Возможные значения x для tg(x) = 0: x = 0, π, 2π

2. sin(2x) = 0: Возможные значения x для sin(2x) = 0: 2x = 0, π, 2π x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π

Теперь найдем среднее арифметическое всех найденных корней.

Сумма всех корней: 0 + π/2 + π + 3π/2 + 2π = 4π Количество корней: 5

Среднее арифметическое = Сумма всех корней / Количество корней = 4π / 5

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения tg(x) · sin(2x) = 0 в интервале от -π до 2π равно (4π / 5).