Question

Решите уравнение х^4-20х^2+64

Answer 1

Пусть Х2 будет t,тогда
t^2-20t+64=0
D= (−20)^2−4·1·64=400−256=144=12
t1=-(-20)+12/2*1=32/2=16
t2=-(-20)-12/2*1=8/2=4

Answer 2

X^4-20x^2+64=0
X^4=x^2
x^2=x
x^2-20x+64=0
400-4*64=400-256=144=12^2
x=(20+12)/2=16
x=(20-12)/2=4

Answer 3

Для решения уравнения x^4 - 20x^2 + 64, мы можем провести замену переменной, чтобы преобразовать его в уравнение квадратного типа.

Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид: u^2 - 20u + 64 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение путем факторизации, использования квадратного трехчлена или применения квадратного корня. Поскольку это квадратное уравнение является тривиальным, мы можем факторизовать его:

(u - 16)(u - 4) = 0.

Теперь мы получили два уравнения:

u - 16 = 0 или u - 4 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

Для u - 16 = 0: u = 16.

Для u - 4 = 0: u = 4.

Теперь, вернемся к исходной переменной x:

Подставим u = 16: x^2 = 16, x = ±√16, x = ±4.

Подставим u = 4: x^2 = 4, x = ±√4, x = ±2.

Таким образом, уравнение x^4 - 20x^2 + 64 имеет четыре решения: x = -4, x = -2, x = 2 и x = 4.