Question

7sin2x+6cos4x+6=0 решите

Answer 1

7Sin2x + 6*(1- 2Sin² 2x + 6=0
7Sin2x +6 -12Sin² 2x +6=0
12Sin²2x -7Sinx -12 = 0
Решаем как квадратное:
D= b² -4ac = 49 -4*12*(-12) = 625
Sin2x = (7+25)/24 = 32/24 (нет решений)
Sin2x = ( 7 - 25)/24 = -18/24 = -3/4
2х = (-1)^n arcSin(-3/4) + nπ, n ∈ Z
2x = (-1)^(n+1) arcSin(3/4) + nπ, n∈Z
x = (-1)^(n+1)*1/2*arcSin(3/4) + nπ, n ∈ Z

Answer 2

Данное уравнение: 7sin^2(x) + 6cos^4(x) + 6 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте преобразуем выражение.

Используя тождество: cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Мы можем выразить sin^2(x) через cos^2(x): sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

7(1 - cos^2(x)) + 6cos^4(x) + 6 = 0

Раскроем скобки:

7 - 7cos^2(x) + 6cos^4(x) + 6 = 0

Упростим уравнение:

6cos^4(x) - 7cos^2(x) + 13 = 0

Пусть u = cos^2(x), тогда уравнение принимает вид:

6u^2 - 7u + 13 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Однако, данное квадратное уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, уравнение 7sin^2(x) + 6cos^4(x) + 6 = 0 не имеет аналитического решения в рамках обычных функций элементарной математики.