Question

Известно, что 2(а+1)(в+1)=(а+в)(а+в+2). Найдите а^2+в^2: А.5; В.-5; С.4; Д.2.

Answer 1

  $2(a+1)(b+1) = (a+b)(a+b+2) \\ 2(ab+a+b+1) = (a+b)^2+2(a+b) \\ 2ab+2(a+b)+2 = (a+b)^2+2(a+b) \\ a^2+b^2=2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, раскроем скобки:

2(a+1)(b+1) = (a+b)(a+b+2)

Раскроем скобки в левой части:

2(ab + a + b + 1) = (a+b)(a+b+2)

Распишем правую часть уравнения:

2ab + 2a + 2b + 2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b

Упростим уравнение:

2ab + 2a + 2b + 2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b

Вычитаем из обеих частей уравнения 2ab, 2a и 2b:

2 = a^2 + b^2

Таким образом, мы получили, что a^2 + b^2 равно 2.

Ответ: Д.2.