Question

(2x-7)/(4-x) больше или равно 0 решить неравенство. Желательно ход решения!  

Answer 1

$\dispaystyle \frac{2x-7}{4-x} \geq 0$

для начала найдем точки в которых данная дробь равна нулю или не определена. 

$\dispaystyle \left \{ {{2x-7=0} \atop {4-x \neq 0}} \right.\\ \left \{ {{x=3.5} \atop {x \neq 4}} \right.$

теперь воспользуемся методом интервалов

___-____________ 3,5______________4_____________
при х=0                                при х=3,6                     при х=5
знак неравенства          знак неравенства           знак неравенства
меньше 0                              больше 0                     меньше 0

нас интересуют промежутки больше либо  равно
такой промежуток  от 3,5 до 4 
при этом точка 3,5 входит в решение, точка 4 нет ( Т.К. дробь будет не определена)

ответ [3.5;4)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (2x-7)/(4-x) >= 0, мы должны определить интервалы, на которых функция принимает положительные значения или нуль.

Шаг 1: Найти точки разрыва Определим точки, в которых знаменатель равен нулю, так как это может привести к разрывам функции. В данном случае, знаменатель 4-x равен нулю при x = 4.

Шаг 2: Определить знаки в каждом интервале Разделим числовую прямую на интервалы с использованием точек разрыва:

1. x < 4
2. x > 4

Для каждого интервала проверим знак выражения (2x-7)/(4-x).

Для интервала x < 4: Выберем произвольное значение x меньше 4, например, x = 0, и подставим его в выражение: (2*0-7)/(4-0) = -7/4. Знак выражения -7/4 равен отрицательному, следовательно, на этом интервале выражение отрицательное.

Для интервала x > 4: Выберем произвольное значение x больше 4, например, x = 5, и подставим его в выражение: (2*5-7)/(4-5) = 3/(-1) = -3. Знак выражения -3 равен отрицательному, следовательно, на этом интервале выражение отрицательное.

Шаг 3: Определить интервалы, где выражение >= 0 Теперь определим интервалы, на которых выражение (2x-7)/(4-x) >= 0. Мы ищем интервалы, где выражение положительное или равно нулю.

На основе анализа каждого интервала, мы видим, что выражение (2x-7)/(4-x) < 0 на всей числовой прямой. Таким образом, нет интервалов, где выражение (2x-7)/(4-x) >= 0.

Ответ: Неравенство (2x-7)/(4-x) >= 0 не имеет решений.