Question

Cos(23pi/8)*sin25pi Помогите решить если можно с пояснениями.

Answer 1

Sin25pi=sinpi(12 оборотов)=0
Cos(23pi/8)*0=0

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение по шагам:

1. Начнем с рассмотрения выражения cos(23pi/8). Здесь cos означает косинус, а pi обозначает число π (пи), которое примерно равно 3.14159. Таким образом, 23pi/8 означает угол, равный 23/8 от полного оборота окружности, выраженного в радианах.

2. Чтобы рассчитать значение косинуса этого угла, мы можем использовать тригонометрическую формулу. В данном случае формула имеет вид cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Мы можем рассматривать 23pi/8 как сумму двух углов: pi/2 и 11pi/8, так как pi/2 + 11pi/8 = 23pi/8.

3. Зная значения косинуса и синуса для pi/2 (90 градусов), мы можем подставить их в формулу. Косинус pi/2 равен 0, а синус pi/2 равен 1. Таким образом, формула становится: cos(23pi/8) = cos(pi/2 + 11pi/8) = cos(pi/2)cos(11pi/8) - sin(pi/2)sin(11pi/8) = 0 * cos(11pi/8) - 1 * sin(11pi/8) = -sin(11pi/8).

4. Теперь рассмотрим вторую часть выражения sin(25pi). Здесь sin обозначает синус, а 25pi означает угол, равный 25 полным оборотам окружности, выраженным в радианах. Поскольку полный оборот окружности равен 2pi, 25pi просто означает угол, равный 25 * 2pi, что равно 50pi.

5. Мы знаем, что синус 50pi равен 0, так как синус имеет период 2pi, и значение повторяется каждые 2pi. Таким образом, sin(50pi) = 0.

Итак, мы получили: cos(23pi/8) * sin(25pi) = -sin(11pi/8) * 0 = 0.

Таким образом, значение данного выражения равно 0.